Una pirámide dibujada con trazos irregulares puede decir tanto sobre las matemáticas antiguas como las operaciones escritas a su lado. En un papiro conservado en Viena, el escriba intentó mostrar el volumen de la figura mediante una vista oblicua. Ese gesto, pequeño y vulnerable al deterioro, permite observar cómo se trabajaba con los números en el Egipto romano: sobre una superficie donde texto, medidas y dibujos compartían espacio.
El investigador Thomas Kelly, de la Universidad de Cambridge, ha reunido los diagramas geométricos conocidos de diez papiros griegos en un estudio publicado en Historia Mathematica. Su análisis propone que las imágenes ayudaban a calcular, conservar valores intermedios y comprobar resultados. El interés está en la relación entre la figura y quien la utilizaba: el dibujo participaba en el razonamiento.
La pirámide que una edición convirtió en figura plana
El documento de Viena se identifica como P. Vindob. G 19996, también publicado como M.PER N.S. 1.1. La datación paleográfica lo sitúa en la segunda mitad del siglo I d. C. Conserva restos de 38 problemas, principalmente sobre volúmenes, y 27 diagramas. Algunas figuras aparecen agrupadas después de varios ejercicios, una disposición que permite comparar objetos semejantes sin reproducir una imagen junto a cada operación.
En su edición de 1932, Hans Gerstinger y Kurt Vogel representaron el dibujo del problema 18 como una figura plana. Kelly, al contrastarlo con la fotografía, reconoce un intento de perspectiva. La diferencia importa: una reproducción demasiado regular puede borrar precisamente la información que buscamos, la manera en que el autor imaginaba un objeto tridimensional y lo trasladaba al papiro.
El soporte también intervenía. Las fibras del papiro guiaban algunos movimientos de la pluma y dificultaban otros. Las líneas muestran espesores desiguales, prolongaciones y repasos. Podemos reconocer la intención geométrica incluso cuando el contorno resulta torcido, igual que entendemos hoy un croquis rápido. Esa imperfección conserva las decisiones de una mano concreta.
Un semicírculo contado paso a paso
Otro ejemplo procede de P. Vindob. G 26740, asociado a Soknopaiou Nesos, en el Fayum. Su problema presenta un semicírculo con radio de cinco schoinia y diámetro de diez. La instrucción suma ambas cantidades, toma la mitad y multiplica por cinco: obtiene 37,5 arourai. Son unidades de longitud y superficie vinculadas a la medición de tierras.
La operación ofrece una aproximación del área, no el resultado que produciría nuestra fórmula con π. Su valor histórico está en que conserva una secuencia de acciones comprensible para el lector antiguo. La figura mantiene el radio y el diámetro a la vista mientras el texto conduce de una operación a la siguiente. Podemos seguir el procedimiento sin atribuirle una precisión que no tenía.
En P. Berol. 11529 verso, del siglo II d. C., aparecen también triángulos relacionados con problemas de superficie. La forma dibujada y las unidades escritas deben leerse juntas: una figura que parece abstracta puede estar expresada con el vocabulario de la agrimensura. El contorno orienta; los valores permiten calcular. Sus proporciones visuales no equivalen a una escala topográfica.
Cuadernos para aprender a ver un problema
El códice P.Math, del siglo IV, pertenece a un contexto distinto del rollo de Viena. Reúne modelos de documentos, equivalencias entre medidas y ejercicios de cálculo. Roger Bagnall y Alexander Jones, sus editores, lo relacionan con una formación útil para administrar tierras, rentas e impuestos. Las variaciones de escritura y los errores sugieren que pudo copiarlo un estudiante.
La historiadora Melissa Bailey Kutner ha señalado que varios problemas de este códice resultan más exigentes que las operaciones habituales de una contabilidad. Aprenderlos podía desarrollar capacidades de visualización y de elección del procedimiento adecuado. Los errores al representar sólidos recuerdan que reconocer una forma y calcular su capacidad eran habilidades que había que adquirir.
El fragmento PSI III 186, conservado en la Biblioteca Medicea Laurenziana y fechado entre finales del siglo III y comienzos del IV, amplía esa ventana: en el anverso plantea cuántos espectadores caben en un teatro; en el reverso, la capacidad de un recipiente. La geometría circulaba en griego por el Egipto romano, el mismo entorno lingüístico que permite leer hoy el poema funerario de Pisechtes en Dakhla.
La aportación de Kelly consiste en devolver a estos dibujos cotidianos su posición dentro de los documentos. Un número colocado junto a un lado, una respuesta dentro de una figura o un sólido presentado oblicuamente permiten estudiar cómo se transmitía un procedimiento. Para conocer aquellas matemáticas, también hay que aprender a mirar sus páginas.
Fuentes y bibliografía
- Thomas Kelly, Diagrams in ancient Greek practical mathematics, Historia Mathematica, 75, 103248 (2026; número de diciembre).
- Thomas Kelly, Writing Practical Mathematics in Greek and Roman Antiquity, tesis doctoral de Cambridge, presentada en 2024 y depositada en 2025; capítulos 4 y 5 y catálogo de diagramas.
- Melissa Bailey Kutner, Slavery, School Texts, and Roman Accountants: Gaps and Contexts, en Normative Texts and Occupational Practices, 2026, pp. 19–53.
- PSIonline, ficha de PSI III 186, BML inv. 13812, procedencia, contenido y revisión de la datación.
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